The perimeter of a rectangle is 26 cm. The rectangle is 26 cm. The rectangle is converted to a square by tripling the width and taking a quarter of the length

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য \(l\) এবং প্রস্থ \(w\) ।

প্রশ্নানুযায়ী, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা (perimeter) 26 সেমি।

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হলো: \(P = 2(l + w)\) ।

সুতরাং, প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী আমরা পাই:

উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই:

এবার, আয়তক্ষেত্রটিকে একটি বর্গে রূপান্তরিত করার শর্তগুলি বিবেচনা করি:

    
• আয়তক্ষেত্রের প্রস্থকে তিনগুণ করা হয়। সুতরাং, বর্গের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে \(3w\) ।
    
• আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের এক-চতুর্থাংশ নেওয়া হয়। সুতরাং, বর্গের অপর বাহুর দৈর্ঘ্য হবে \(\frac{l}{4}\) ।

যেহেতু রূপান্তরিত ক্ষেত্রটি একটি বর্গক্ষেত্র, তাই এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হবে। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

এই সমীকরণটিকে \(l\) এর সাপেক্ষে সমাধান করার জন্য উভয় পক্ষকে 4 দ্বারা গুণ করি:

এখন, সমীকরণ (2) থেকে \(l\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে \(w\) এর মান নির্ণয় করি:

উভয় পক্ষকে 13 দ্বারা ভাগ করে পাই:

এবার \(w\) এর এই মানটি সমীকরণ (2) এ বসিয়ে \(l\) এর মান নির্ণয় করি:

সুতরাং, মূল আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ছিল 12 সেমি এবং প্রস্থ ছিল 1 সেমি।

এখন, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি। বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য \(3w\) অথবা \(\frac{l}{4}\) হবে। যেকোনো একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে আমরা একই ফলাফল পাবো:

বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = \(3w = 3 \times 1 = 3\) সেমি।

অথবা,

বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = \(\frac{l}{4} = \frac{12}{4} = 3\) সেমি।

উভয় ক্ষেত্রেই দেখা যাচ্ছে যে, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো হলো: 1. 9 সেমি, 2. 12 সেমি, 3. 20 সেমি, 4. 26 সেমি।

আমাদের নির্ণীত বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি, যা প্রদত্ত কোনো বিকল্পের সাথে মেলে না।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।